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云霞漫天 的博客

有什么样的情怀,就有什么样的态度;有什么样的期许,就有什么样的行为。

 
 
 

日志

 
 

教学就是涤荡学生的思维——特级教师牛献礼《探究计算中的规律》赏析  

2012-04-16 09:39:17|  分类: 他山有石 |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://yaohouxiong3015.blog.sohu.com/161156104.html

       片断一:口算导引。

    1/2+1/4          2/5+1/5             

    1/4+1/8          4/7+2/7     

 1、逐一出示,学生口算。

 2、提问:你发现这些算式有什么特点了吗?

 生1:都是加法。

 生2:两个分母之间有倍数关系,4是2的2倍,8是4的2倍。

 生3:第一个分数是第二个分数的2倍。

 小结:都是两个分数相加,前一个分数是后一个分数的2倍。 

  (板书:分数相加,前一个分数是后一个分数的2倍)

【赏析】教者极富教学思想,自觉开发课程资源,编创教材,引导学生在有关分数计算中积极探索规律。备课设计从分数口算题开始,明确地把经历猜想和验证的过程,运用转化和数形结合的思想方法,引导感悟和探究计算中的数学规律作为教学目标,表现了教者坚持课改理念高度的自觉性、课堂设计强烈的意识性和教材组合极大的灵活性。

 片断二:猜测验证。

 1、引导扩展算式。

 师:符合这个特点的算式我们可以写得更长一些。

 师生对话引出: (1)1/2+1/4+1/8

                              (2)1/3+1/6+1/12+1/24

                              (3)1/4+1/8+1/16+1/32

 让学生计算上述算式(1),然后汇报。1/2+1/4+1/8=7/8

 2、组织探究发现。

 师:这种方法是将异分母分数经过通分转化成同分母分数计算。(板书:转化)请大家再仔细观察这个算式和得数,你又有什么发现?

 生1:和的分母是最后一个分数的分母,分子比分母小1。

 生2:最后一个分数+得数=1

 师:最后一个分数+得数=1。想一想:要求得数,有没有更简便的算法呢?

 生3:可以用1减去1/8来算。

 3、借助图形理解。

 师:到底可不可以这样算呢?我们可以借助于直观的图形来帮助我们理解。

 动态出示上图,引导学生明白:换个角度想,可以把计算几个部分的和转化成求一个正方形减去空白部分所得的差。(板书:求和      求差)

 板书:1/2+1/4+1/8=1-1/8=7/8

 4、深入观察猜想。

 师:我们可以大胆地猜想一下:计算这类前一个分数是后一个分数的2倍加法算式的和,有没有什么规律?

 结合学生回答,投影呈现:“有人说:几个分数相加,如果前一个分数是后一个分数的2倍,求它们的和,只要用1减去最后一个分数就行了。” 

 你认为这种说说法对不对?你将用什么方法证明你的结论?

 生1:可以举例子,来算一算。

 师:用什么方法算呢?

 生1:用通分的方法算,再用猜想的方法算。

 师:然后呢?

 生1:再比较这两个得数是不是一样。如果一样,说明猜想是正确的;如果不一样,说明是错误的。

 师:谁听懂他的意思了?

 生2:他的意思是说,分别用通分的方法和猜想中的方法算出结果,比较两个结果是否相同。

 师:生1介绍了一个好方法,生2听得很认真,也很会表达。好,我们就用“举例子”的方法来验证一下这个猜想是否正确。

 学生独立思考,举例验证,全班交流。

 建议学生用上述算式(2)、(3)为例或举其它例来验证,发现这一猜想错误。

 显示:在数学上,我们要证明一个说法是不对的,只要举一个反例就可以了。

 师:看来这个猜想并不具有普遍性,有些题目符合猜想,有些题目不符合猜想。要想找到普遍性的规律,还需要我们进一步观察和探究。

 【赏析】对学生的诱导层次性很强——先是对已有几道算式特点的归纳概括;再有类推迁移扩展算式强化特点;接着强调通分体现转化思想,诱导对算式与得数间联系的发现;继之运用数形结合的手段动态地表征算式;验证中举出反例否定猜想。这些拾级而上的数学学习活动引领,都是围绕着创设猜想的氛围,为促成学生深入观察,大胆猜想,小心验证做足铺垫。

 片段三:再猜测再验证。

 师:我们还是借助于直观的图形来帮助我们找找猜想错误的原因。

 逐步出示上面两个例子的正方形图。

 师:既然刚才的猜想不是规律,那么规律到底是什么呢?哪位同学能借助图形来说说自己的发现?

 生1:(边指着图一边讲想法)我发现可以先把最右边空白部分1/24当成涂色部分,1/6 +1/12 +1/24 +1/24=1/3,这样涂色部分就是2个1/3,但是因为多加了一个1/24,所以需要再减去一个1/24。  1/3+1/6+1/12+1/24=1/3+(1/3-1/24)=1/3×2-1/24=5/8

 生2:(边指着图二边讲想法)我的想法跟生1差不多。可以先把最右边空白部分1/32当成涂色部分,1/8 +1/16 +1/32 +1/32=1/4,这样涂色部分就是2个1/4,但是因为多加了一个1/32,所以需要再减去一个1/32。1/4+1/8+1/16+1/32=1/4+(1/4-1/32)=1/4×2-1/32=15/32

 师:大家明白他们的想法吗?有没有道理?我们在图形的帮助下不但找到了错误的原因,而且还发现了正确的算法。那么,受到刚才计算方法的启发,现在你能不能再次大胆猜想一下:计算“几个分数相加,前一个分数是后一个分数的两倍,求它们的和”,怎样算比较简便?

 生3:几个分数相加,如果前一个分数是后一个分数的2倍,求它们的和,    只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。

 投影显示:“有人说:如果前一个分数是后一个分数的2倍,求这样一组分数的和,只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。            ”

 你认为这个人说得对不对?你有什么方法证明你的想法?

 师:如果要证明一个说法是错误的,只需要举出一个“反例”就可以了,如果要证明一个说法是正确的,需要举出几个例子呢?

 生1:多举几个例子,越多越好。

 师:但是例子是举不完的呀?

 生2:我觉得可以举一些特殊的例子。

 师:有道理,尽量多举一些例子,举一些典型型的例子,比如举一些开头的分数不是几分之一的分数。

 学生举例验证,发现猜想二都是正确的。

(投影)显示“猜想一”和“猜想二”

 师:比较这两个猜想,它们之间有联系吗?

 结合学生回答,小结:猜想一仅仅是猜想二的一种特殊情况,猜想一并不具有普遍性,猜想二才具有普遍性。因此,猜想二才是规律。

【赏析】光有验证中的否定猜想还是不够的,还得有通过验证获得证实的情形,这样学生对猜想的正反面验证经历才能完整。教者点拨学生的思路先行探究猜想遭受否定的原因,修正自身的主观猜想,发现更为一般的规律表述,进入再验证过程。如此的循环往复,突出了猜想与验证之间认识发展的辩证过程,使得学生对探索规律经历的过程体验涵盖了更强的普适性。

 片断四: 反思建构。

 1、运用。

 计算:1/4+1/8+1/16+1/32+……+1/1024

 学生口答,集体反馈。

 2、反思:

 师:在学习过程中善于反思和总结的人进步最快。通过这节课的学习同学们静静地想一想:

(1)这节课我们得出了什么结论?

(2)我们是怎么得出这个结论的?

 归纳:猜想——验证——再猜想——再验证,用到了“数形结合”和“转化”的方法(板书)。

(3)你还能提出新的猜想吗?

 生1:这是几个分数相加,如果是整数呢?有没有这个规律?

 生2:如果是小数呢?

 生3:如果是几个分数相减呢?有没有类似的规律?

 生4:如果几个分数相加,前一个分数是后一个分数的3倍,是不是得用第一个分数乘3再减最后一个分数呢?

  ……

 师:同学们提出了许多很好的猜想,是否正确呢?还需要——

 生(齐):仔细验证。

 师:对。大科学家牛顿有句名言:“没有大胆的猜想,就没有伟大的发明和发现。”历史上,很多著名的数学结论都是从猜想开始的,都是经过了“大胆猜想,小心求证”的过程,我们可以用这节课中学到的思想方法去探究更多的数学规律。

【赏析】将经过验证而获得证实的规律性认识,让学生再通过一定的计算运用以求进一步确证,并体验掌握规律后的便利,同时也作为了引发学习反思和总结的中介。设计的三个提问,恰到好处地引导了学生的思维方向,成就了课堂认知明确而扼要的成果检阅,既发挥了学生课堂总结中的主体性,也提升了他们认知的概括性。引用世界著名大科学家牛顿的名言作结,能够激发学生对数学规律后续的进一步探究兴趣,预留了可持续发展的巨大空间。

【总评】

  牛献礼同志作为全国著名特级教师,应邀在成都所做的这一节成功的公开课,展示了多方面的课堂精彩:

  1、积极践行开发课程资源的自主精神。探索规律是数学课程标准新增的内容,培养学生探究发现的创新学习品格是素质教育中的课改最强音。教者选取这一要点,参照诸多版本教材,不拘一格地从远道借班观摩教学的实际出发,自我开发创编教学内容,使得切入容易,最终实现了课堂的务实求真,灵活执教,顺利软着陆,很好地达成了课堂目标。

  2、数学课堂紧抓对学生思维的生动导引。从四道简单分数口算题,安排让学生扩展,经过计算、探究、发现,引导学生的大胆猜想,明白地表达交流对算式蕴含规律认识的“毛坯”,继之再经历“小心求证”验证过程的精雕细刻,既证伪,修正猜想;又证实,应用规律,引领学生在探究的途程中登堂入室,渐入佳境,成就思考的精致上品。其间学生思考的快乐、发现的乐趣、成功的体验全凭教者恰当的思维领导。

  3、统筹兼顾数学课堂教学的多方面要求。从这一课的教学,我们可以窥测到教者教学中的教育思考,不但让学生获得对所授算式的规律认识,还着意养成学生思考探究的科学精神和科学态度,以及形成良好的学习习惯——“善于反思和总结的人进步最快”;提升学生的一般探究思路——“猜想——验证——再猜想——再验证”;不但着眼于学生当前的认知建构,还蓄意于学生的长远发展——“我们可以用这节课中学到的思想方法去探究更多的数学规律”。其间,转化的思想方法、数形结合的思想方法、修正猜想逼近客观、获得确证的思想方法等都使得本课教学定位丰满、饱满,全方位收益。

  4、充分显露了教者高妙的教学素养和优势。教学用语,要言不烦,简朴明确;备课教案,转述环节,简洁扼要;教学手段运用板书、图示、投影,通俗从众;教学信息,少而精致,不满不溢,留有余地。当然,从练习效率角度着眼,反思建构阶段的运用环节仅安排了一道题似乎数量少了点,可以视课堂进程而定,预留三五道同类题渐次而出,让学生举一反三,强化运用规律的心理愉快体验,熟化运用规律的解题技能技巧。更有甚者,还可留置另一规律探索的算式题,让学生自我探索,猜想验证,重新自我走实探究规律的一般道路。

 教者反思:

 缘起:本节课是自己开发的一节“数学活动课”,缘起于与学生交流探讨“1/2 +1/4 +1/8 +1/16 +1/32 +1/64”这道数学题目的解法。在与学生交流互动的过程中受到启发:能否以此题为依托,充分展现知识的发生、发展过程,进而将其开发成一节数学课呢?于是,几经思考、几经打磨,就有了上面这节课的设计。

 思考:学生学习数学,获得必需的数学知识和技能当然是重要的,但不应是惟一的目的。学习数学要学会用数学的视角看世界,用数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物,学会通过数学思考去把握千变万化的现象。因此,教师应在比较宽的视野下看待小学数学教学,不仅考虑显性的知识,更要充分挖掘教学内容蕴涵的数学“大思想”,以及教学内容对于人的发展所具有的教育价值:应用价值,思维价值(数学思想方法、研究问题的方法等等),情感态度价值,并将其作为教学目标落实在课堂上。

 基于上述想法,制定了本节课的教学目标如下:

  1、以“前一个分数是后一个分数的2倍的分数加法算式求和”这一知识为载体,运用“转化”和“数形结合”的思想方法,使学生经历“猜想、验证、再猜想、再验证”的科学探究过程,体验数学规律形成的过程,感悟探究数学规律的一般方法。

  2、在探索计算规律的过程中,培养学生主动探索与思考的习惯和大胆猜想、仔细验证、实事求是的科学态度。

 由上述目标可见,本节课的重心不在于多练习几道题目,追求“计算规律”的熟练应用,而重在引导学生充分经历一次涤荡思维之旅。在这四十分钟时间里,让学生在与老师、与同伴充分互动交流的过程中,体验发现的乐趣、探索的艰辛、错误的困惑,体验“柳暗花明”时的喜悦和“恍然大悟”后的快乐。也期望在这节课中,学生收获的不只是教学的知识和结论,更重要的是让学生初步掌握数学探究的一般方法,体悟老师苦心传递的“数学观”。我想,这种数学思想方法的渗透和数学观念的传递可能会比知识和结论更有价值,更有利于促进学生的发展。

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